Diffrun – Æfingar – Lausnir

Æfing 1 – Lausnir

Reiknið diffurkvóta f´(xo) þegar

Æfing 2 – Lausnir

Skoðið fallið f(x) =1/x.  Finnið jöfnu þeirra snertla sem

Þar sem allt gengur þetta út á snertla er best að finna afleiðuna og þar með forskriftina fyrir hallatölu allra snertla:

Æfing 3

Reiknið hornið milli snertla ferlann í y = x2 og y = x1/2 í skurðpunktum ferlanna.

Finnum skurðpunkt ferlanna:

x2 = x1/2 svo  x3/2 = 1 eða x = 1 og y = 1 svo skurðpunkturinn er (1,1) en hallatölur snertlanna eru ekki þær sömu:

hallatala snertils fyrir x2 hefur forskriftina 2x og er því 2 þegar x = 1

hallatala snertils fyrir x1/2  hefur forskriftina (1/2)∙x-1/2 og er því ±1/2 þegar x = 1

Þar sem punkturinn (1,1) er í fyrsta fjórðungi og við vitum að ferillinn er vaxandi frá vinstri til hægri, vitum við að hallatala snertilsins er jákvæð eða +1/2.

Finnum jöfnu snertils fyrir x2 með því að finna k þegar 1 = 2∙1 + k svo k = -1 svo að jafna snertilsins er

y = 2x – 1

Finnum jöfnu snertils fyrir x1/2   með því að finna k fyrir hallatöluna 1/2 þegar 1 = 1/2∙1 + k svo k = 1/2 svo að jafna

y = (1/2)∙x + 1/2

Skoðum þetta líka í hnitakerfi ásamt línunni y = x (rauðbrún)

Guli ferillinn er ferillinn fyrir x1/2 og sá blái fyrir x2 snertlarnir fyrir þessa ferla eru dökkbláir og grænir og rauðbrúnalínan sýnir hvernig þessi föll eru samhverf um hana.

Æfing 4

Reiknið f´(x) og einfaldið útkomuna eins og hægt er