Tölugildi – Lausnir

Tölugildi – Lausnir

Byrjum á því að reikna út nokkra punkta fyrir föllin f(x) og g(x) og teiknum þau inn í sama hnitakerfi.

x  f(x) = │x + 8│ g(x) = │x – 6│
-12 4 18
-11 3 17
-10 2 16
-9 1 15
-8 0 14
-7 1 13
-6 2 12
-5 3 11
-4 4 10
-3 5 9
-2 6 8
-1 7 7
0 8 6
1 9 5
2 10 4
3 11 3
4 12 2
5 13 1
6 14 0
7 15 1
8 16 2
9 17 3
10 18 4
11 19 5
12 20 6

Æfingar 3 og 4 – Lausnir

Finnum rætur annars stigs fallanna inna tölugildanna fyrir föllun h(x) og i(x) því það eru þeir punktar á föllunum sem sitja á x – ásnum og og milli þeirra hvolfist fleygboginn.

Skoðum fyrst

h(x) = │x2 + 3x – 10│

Reiknum greininn D = 9 – 4∙1∙(-10) = 9 + 40 =49 = 72

Finnum síðan ræturnar sem eru x = (-3 ± 7)/2 svo x er annað hvort 2 eða – 5 þar sem (-3 + 7)/2 = 2 og (-3 – 7)/2 = -5.

Við getum því þáttað annars stigs margliðuna inni í tölugildismerkinu og h(x) = │(x – 2)( x + 5))│

Þetta hjálpar okkur við að taka með þau gildi sem skipta máli til þess að reikna fallið upp því við þurfum að hafa nokkur gildi sitt hvoru megin við ræturnar og á milli þeirra ásamt rótunum sjálfum til þess að fá góða mynd af fallinu.

Skoðum með sama hætti fallið

i(x) = │x2 – 5x – 6│= │(x – 6)(x + 1)│

Getum einnig reiknað greininn D = 25 – 4∙1∙(-6) = 25 + 24 = 49 = 72

Fáum þá að x = (5 ± 7)/2  eða x = 6 eða x = -1 gefur rætur fyrir annars stigs margliðnua.

Eins og fyrr hjálpar þetta okkur

við að taka með þau gildi sem skipta máli til þess að reikna fallið upp því við þurfum að hafa nokkur gildi sitt hvoru megin við ræturnar og á milli þeirra ásamt rótunum sjálfum til þess að fá góða mynd af fallinu.

Reiknum nú út nokkur gildi fyrir föllin h(x) og i(x).

x h(x) = │x2 + 3x – 10│ i(x) = │x2 – 5x – 6│
-10 60 144
-9 44 120
-8 30 98
-7 18 78
-6 8 60
-5 0 44
-4 6 30
-3 10 18
-2 12 8
-1 12 0
0 10 6
1 6 10
2 0 12
3 8 12
4 18 10
5 30 6
6 44 0
7 60 8
8 78 18
9 98 30
10 120 44

Æfing 5 – Lausn

Byrjum á því að finna rætur fallsins j(x) = │x3 – 8│til þess að reikna út hvenær fallið sest á x – ás.

x3 – 8 = 0 ó x3 = 8 og þriðja rótin af 8 er 2, þar sem 2*2*2 = 8.

Við erum að horfa á einhalla vaxandi fall og þurfum að reikna nokkra punkta til að geta teiknað það upp og þá verður x = 2 að vera einn af punktunum. Einnig þurfum við að hafa nokkur extra gildi nálagt 2 til þess að ná fram formi fallsins þar sem fallið hverfist um x – ás.

x j(x) = │x3 – 8│
-3 35
-2 16
-1 9
0 8
1 7
1,5 4,625
1,7 3,087
1,9 1,141
2 0
2,1 1,261
2,3 4,167
2,5 7,625
3 19
4 56
5 117