Almenn brot

Margföldun á almennu broti

Þegar almennt brot er lengt með tölu a, þá er teljarinn margfaldaður með tölunni a

Sýnidæmi 1

Skoðum hvernig reglan um margföldun á almennu broti er notuð fyrir þekktar tölur:

 

Að deila í almennt brot

Þegar deilt er í almennt brot með a, þá er nefnari brotsins margfaldaður með tölunni a

Sýnidæmi 2

Skoðum hvernig reglan um hvernig deilt er í almennt brot er notuð fyrir þekktar tölur:

Að deila með almennu broti í tölu

Þegar deilt er með broti í töluna a er hún margfölduð með nefnara brotsins

Sýnidæmi 3

Skoðum hvernig reglan um að deila með almennu broti í tölu er notuð fyrir þekktar tölur:

Samlagning á almennum brotum

Til þess að leggja saman almenn brot, þarf að gera brotin samnefnd með því að margfalda saman nefnarana og gera samnefnt og margfalda teljarana með nefnara hins brotsins.

Einnig má líta svo á að brotin séu lengd með nefnara hins brotsins.

Lægsti samnefnari

Ef til er tala er lægri en margfeldið bd hér fyrir ofan, sem er þannig að b og d ganga upp í tölunni við deilingu, er sú tala lægsti mögulegur samnefnari.

Sýnidæmi 4

 

 

Eins og sjá má er hægt að skipta báðum tölunum í nefnara upp í þætti

8 = 2·2·2 og 6 = 2·3 þannig að talan 2 er sameiginlegur þáttur í þessum tölum. Það má því deila í margfeldið af 8 og 6 með tveimur til að finna lægsta samnefnarann sem er 24 og bæði 8 og 6 ganga upp í 24. Þar sem 24 er lægsti samnefnarinn í þessu dæmi hefði mátt notfæra sér það og lengja brotið 7/8 með tölunni 3 þar sem 3·8 = 24 og lengja brotið 5/6 með 4 þar sem 4·6 = 24. Skoðum hvernig það lítur út:

Það getur einfaldað lausn dæma ef maður kemur auga á lægsta samnefnara. Til þess er gott að hafa margföldunartöfluna alveg á hreinu.

Almenn brot og frádráttur

Til þess að finna mismun á almennum brotum, þarf að gera brotin samnefnd rétt eins og við samlagningu almennra brota.

Það má gera með því að margfalda saman nefnarana og gera samnefnt og margfalda teljarana með nefnara hins brotsins.

Einnig má líta svo á að brotin séu lengd með nefnara hins brotsins. Einnig má oft auðvelda sér lausn með því að finna lægsta samnefnara.

Sýnidæmi 5

Einnig má nota minnsta samnefnara og þá verðu dæmið:

Að deila broti í brot

Þegar deilt er með almennu broti í annað almennt brot, þá snýr maður brotinu undir striki við og margfaldar efra brotið með neðra brotinu viðsnúnu.

Mínus fyrir framan brot

Það sama gildir um almenn brot, ef – er fyrir framan almennt brot má hugsa sér að það sem er uppi á brotinu sé innan sviga og að það sé margfaldað með -1.

Sýnidæmi 6

Skoðum dæmi með tölum

Sýnidæmi 7

Finnum minnsta samfeldi talnanna 52, 64 og 72

Þættum allar tölurnar í frumþætti:

52 = 22·13; 64 = 26; 72 = 23·32

Síðan tökum við hvern þátt í sínu hæsta veldi sem er þá 26·13·32 = 64·13·9 = 7488 sem er minnsti samnefnarinn fyrir þessar háu tölur

52 gengur 144 sinnum upp í 7488, 64 gengur 117 sinnum upp í 7488 og 72 gengur 104 sinnum upp í 7488.

Margfeldi allra talnanna þriggja hefði gefið samnefnarann 52·64·72 = 239616 sem gæti orðið öllu þyngri í vöfum í útreikningum

Sýniæmi 8

Finnum minnsta samfelldi fyrir x4; (3x2 + 3x) og (x2 + 2x +1)

Frumþættir þessara óþekktu stærða eru:

x4;  3x(x + 1) og (x+1)2

Minnsti samnefnari þessara stærða er því 3x4(x+1)2

x4 gengur 3(x+1)2 sinnum upp í minnsta samnefnarann

(3x2 + 3x) gengur x4(x +1) sinni upp í minnsta samnefnarann og

(x2 + 2x +1) gengur 3x4

Samnefnari sem væri margfeldi allra stærðanna þriggja gæti gert alla útreikninga erfiðari.

Því er mikilvægt að horfa eftir því hvort ekki er hægt að finna minnsta samnefnara með því að þætta stærðir og finna samnefnara sem er samsettur úr minnsta mögulega fjölda af þáttum stærðanna.

Verklag fyrir samdrátt brota

Gott er að hafa eftirfarandi verklag í huga við samdrátt brota

  1. Nefnarar þættir
  2. Minnsti samnefnari fundinn, þ.e.a.s. minnsta samfelldi nefnara
  3. Brotin gerð samnefnd með því að lengja þau
  4. Öllu safnað saman á eitt brotastrik og teljarinn einfaldaður
  5. Þætt og stytt ef unnt er