Almenn brot – Æfting 5.1 – Lausnir

  1. 15 og 18 má þátta sem: 15 = 3·5 og 18 = 2·32 minnsti samnefnari er því 5·2·32 = 90
  2. 20, 24 og 45 má þátta sem 20 = 225, 24 = 23·3 og 45 = 32·5, minnsti samnefnari er því 23325 = 360
  3. 21, 22, 28 má þátta sem: 21 = 3·7, 22 = 2·11 og 28 = 227, minnsti samnefnari er því 3·7·22·11 = 924
  4. X4y2; x3y – x2y2 og x2 – y2 ekki er hægt að þátta x4y2 en x3y – x2y2 = x2y(x -y) og
    1. x2 – y2 = (x + y)(x – y) Minnsti samnefnari er því x4y2(x + y)(x – y)
  5. x3 – x og x3 + x þáttum og fáum að x3 – x = x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) og síðan er x3 + x = x(x2 + 1) þannig að minnsti samnefnari er x(x – 1)(x + 1) (x2 + 1) = x(x2 – 1)( x2 + 1) = x(x4 – 1)
  6. 3x4 – 12x2; x2 – 4x + 4 og x2 + 4x + 4 má þætta sem þannig að
    1. 3x4 – 12x2 = 3x2(x2 – 4) = 3x2(x -2)(x + 2)
    2. x2 – 4x + 4 = (x – 2)2
    3. x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
    4. Minnsti samnefnarinn er því 3x2(x – 2)2(x + 2)2