Margföldun

Tengiregla og víxlregla gilda líka um margföldun

Tengiregla:         a·(b·c) = (a·b)·c

Víxlregla:             a·b = b·a

Sýnidæmi 1

  1. 5·4 = 4·5 hvor hlið um sig gefur 20
  2. 2·(3·4) = (2·3)·4 vinstri hlið gefur 2·12 = 24 og hægri hlið gefur 6·4 = 24

Ferningstölur og ferningsreglurnar

Ferningstala tölu er annað veldi tölunnar. Ferningstala 2 er 4, ferningstala 3 er 9 og ferningstala 4 er 16 o.s.fv.

Gott er að leggja á minni ferningsreglurnar:

  1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Samoka tvíliður og samokareglan

Samoka tvíliður er tvíliður af gerðinni a + b og a – b

Samoka reglan getur verið hjálpleg og er gott að leggja hana á minnið til að flýta fyrir sér við margföldun og þáttun

Samokareglan: (a + b)(a – b) = a2 – b2

Sannreynum samoka- og ferningsreglurnar

Reiknum upp úr svigunum:

  1. (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
  2. (a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
  3. (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab + b2 = a2 – b2

Það dregur úr villuhættu á meðan maður er að æfa sig að skrifa upp báða sviga ferningsstærðanna (a+b) og (a-b) margfalda síðan upp úr svigunum. Að lokum dregur maður saman líka liði.

Formerki

Þegar tölur eru margfaldaðar saman ræðst formerki niðurstöðunnar af fjölda mínusa

Niðurstaðan er pósitíf ef fjöldi mínusa er slétt tala

Niðurstaðan er negatíf ef fjöldi mínusa er oddatala

Sýnidæmi 2

  1. a·(-b) = -ab                                   Því hér er fjöldi mínusa oddatala
  2. (-a)·(-b) = ab                                Því hér er fjöldi mínusa slétt tala
  3. a(-a)·(-b) = a2b                           Því hér er fjöldi mínusa slétt tala
  4. (-a)·(-a)·(-b) = -a2b                    Því hér er fjöldi mínusa oddatala

Veldaregla

Eins og þegar þekktar tölur í mismunandi veldi eru lagðar saman, þá má fyrir sömu óþekktu tölur í mismunandi veldum, leggja veldisvísana saman:

Veldareglan er því:

apaq= ap+q

Lykilatriðið er að veldisstofninn a verður að vera sá sami til þess að hægt sé að nota regluna. Það er að segja talan sem verið er að hefja í veldi verður að vera hin sama.

Sýnidæmi 3

  1. 2324=23+4

Vinstri hlið gefur 8·16 = 128 og hægri hlið gefur 27 = 128

  1. 3233=32+3

Vinstri hliðin gefur 9·27 = 243 og hægri hliðin gefur 25 = 243

Margföldun á þremur liðastærðum

Ef margfalda þarf saman þrjár liðastærðir eða fleiri eru fyrst margfaldaðar saman tvær og tvær liðastærðir og síðan er útkoma einfölduð og síðan margfölduð með þriðju liðastærðinni o.s.fv.

Sýnidæmi 4

(x – 2)(3x + 1)(x + 4) = (3x2 + x – 6x -2)(x + 4) = (3x2– 5x – 2)(x + 4) = (3x3 + 12x2– 5x2 – 20x – 2x – 8) =

3x3 + 7x2 – 22x– 8

eða

(x – 2)(3x + 1)(x + 4) = (x – 2)( 3x2 + 12x + x + 4) = (x – 2)( 3x2 + 13x + 4) = (3x3 + 13x2– 6x2 – 26x + 4x – 8) = 3x3 + 7x2 – 22x– 8

Engu máli skiptir hvaða tvo liði við margföldum saman fyrst.