Samdráttur

Plús, mínus, brot og svigar skipta liðum

Rétt er að minna á að liðir í bókstafareikningi afmarkast af formerkjunum plús og mínus, brotum og sviga rétt eins og fyrir reikning með þekktar tölur.

Sýnidæmi 1

Ef ætlunin er að einfalda dæmi eins og :

er rétt að horfa á hvern lið fyrir sig og reikna þá fyrst og leggja síðan liðina saman eða draga þá frá hvorum öðrum eftir atvikum

Dreifireglan

Dreifireglan lýsir því hvernig margfaldað er upp úr sviga

a(b + c) = ab + ac

Þegar unnið er með þekktar tölur er einfaldara að leggja fyrst saman inn í sviganum og margfalda síðan niðurstöðuna með því sem er fyrir utan sviga en ef tölurnar eru ekki þekktar er það ekki hægt.

Sýnidæmi 2

Skoðum hvernig dreifireglan er notuð fyrir þekktar tölur:

Samdráttur samskonar liða

Samskonar liðir eru liðir sem hafa sömu bókstafa- og svigaþætti og hvern þáttanna í sama veldi. Aðeins má draga saman sams konar liði.

Liðirnir a2, a3, a4 eru ekki samskonar liðir.

Liðirnir a2, b2 og c2 eru heldur ekki samskonar liðir.

Sýnidæmi 3

Skoðum dæmi með 6 liðum þar sem tveir þættir innihalda a, tveir b og tveir c.

Leggjum saman fjölda samskonar liða í samræmi við reiknireglur og fáum:

2a + 3b – 5c + 8a – 5b + c = (2 + 8)·a+(3 – 5)·b + (-5 + 1)·c = 10a – 2b – 4c

Sýnidæmi 4

Skoðum annað dæmi með liðum í mismunandi veldi og gætum þess að greina á milli þeirra:

Samskonar liðir eru dregnir saman, þetta eru a, ab, ab2 og þekktar tölur sem við getum auðveldlega lagt saman.

Reglur sem notaðar eru við samdrátt

Tengireglan:       (a+b) + c = a + (b + c)

Víxlregla:             a + b = b + a

Dreifireglan:       ab + ac – ad = a·(b + c –d)                                           (a er tekið út fyrir sviga)

Svigareglan:       -(ab+ ac – ad) = -ab – ac + ad

Ef felldur er niður svigi með mínus fyrir framan, skipta liðir sem voru innan svigans um formerki.

Svigareglan

Þegar mínus er fyrir framan sviga eða brot má hugsa sér að það sem er inni í brotinu eða sviganum sé margfaldað með -1.

Skoðum dæmi með þekktum tölum á þessu formi

Sýnidæmi 5

Skoðum aðra leið til að einfalda þetta dæmi, með því að hugsa okkur að seinni sviginn sé margfaldaður með -1 og að margfaldað sé upp úr seinni sviagnum (notum dreifiregluna) áður en einfaldað er:

Að sjálfsögðu fáum við sömu útkomu af því við reiknuðum rétt samkvæmt reglunum um samdrátt í báðum tilfellum.

Sýnidæmi 6

  1. 5x – (4y – 1x) = 5x – 4y + 1x = 6x – 4y
  2. 7x – (2y – 4x – (6y – 9x)) = 7x –(2y – 4x – 6y + 9x) = 7x – (-4y + 5x) = 7x + 4y – 5x = 2x + 4y

Hér er byrjað á því að fella niður innri svigann og draga saman líka liði í ytri sviganum áður en hann er felldur niður, hætt er við villum ef reynt er að gera of margt í einu.