Jöfnur – Æfing 2 – Lausnir

  1. Jóna eyddi 24.000 kr. í skó og það var 1.200 krónum minna en tvöföld sú upphæð sem hún hafði greitt fyrir blússu. Hvað kostaði blússan?

Lausn:

Við ætlum að finna verð blússunnar, köllum það verð x. Tvisvar sinnum verð blússunnar er 1200 krónum minna en verðið á skónum. Þetta getum við táknað með algebru sem:

2x + 1.200 = 24.000 <=> 2x = 22.800 svo að blússan kostnaði 11.400 kr.

  1. Í bekk einum í grunnskóla er b fjöldi drengja. Fjöldi drengja er þremur drengjum fleiri en fjórfaldur fjöldi stúlknanna. Táknið samhengið milli fjölda drengja og stúlkna með algebru. Finnið síðan fjölda stúlkna ef gefið er að b = 19

Lausn:

Köllum fjölda stúlkna x, samhengið milli b og x má tákna með algebru þannig að b – 3 = 4x

Einföldum og fáum að x = (b – 3)/4

Ef b = 19 fæst að fjöldi stúlkna x = (19 – 3)/4 = 4.

  1. Summa tveggja talna er 84 og önnur þeirra er 12 stærri en hin. Hverjar eru tölurnar?

Lausn:

Táknum minni töluna með x. Hin talan er þá x + 12. Leggjum þessar tvær tölur saman og vitum að niðurstaðan á að vera 84. Þetta er þá sett fram sem jafnan:

x + (x + 12) = 84 <=> 2x +12 = 84 ó 2x = 72 <=> x = 36.

Minni talan er þá 36 og stærri talan er 36 + 12 eða 48.

  1. Tvær tölur hafa summuna 37 önnur er einum stærri en hin. Hvaða tölur eru þetta?

Lausn:

Táknum minni töluna með x og stærri talan verður þá x + 1, leggjum þær saman og vitum að það á að gefa 37 svo að við fáum jöfnuna:

x + x + 1 = 37 <=> 2x = 36 ó x = 18. Tölurnar sem um ræðir eru því 18 og 19.

  1. Tala ein er 10 hærri en önnur tala. Summan af tvisvar sinnum minni talan plús þrisvar sinnum stærri talan er 55. Hvaða tvær tölur eru þetta?

Lausn:

Köllum minni töluna x, þá er stærri talan x + 10, við vitum að 2x + 3(x + 10) = 55 eða

5x + 30 = 55 ó 5x = 25 <=> x = 5. Minni talan er því 5 og stærri talan er 15 og ef við tékkum af hvort það gengur uppL má sjá að 2·5 + 3·15 = 10 + 45 = 55.

  1. Skiptu 80.000 kr. á milli þriggja einstaklinga þannig að einstaklingur nr. 2 fái tvisvar sinnum meira en fyrsti einstaklingurinn og að sá þriðji fái 5000 kr. minna en einstaklingur nr. 2.

Lausn:

Köllum minnstu upphæðina sem fyrsti einstaklingurinn fær x, nr. 2 fær þá 2x og númer 3 fær 2x – 5000. Þar sem við vitum að x + 2x + (2x – 5.000 kr.) = 80.000 kr getum við fundið x.

5x = 80.000 kr. + 5.000 kr. svo 5x = 85.000 kr. svo x = 17.000 kr.

Fyrsti einstaklingurinn fær 17.000 kr., annar fær 34.000 kr. og sá þriðji 29.000 kr. Summan af þessu er 80.000 kr.

  1. Kalli fer í verslun og borgar 3.500 kr. fyrir það sem hann kaupir þar. Þetta er 800 krónum meira en þrisvar sinnum það sem hann hafði borgað fyrir það sem hann keypti í bókabúð. Hversu miklu eyddi hann í bókabúðinni?

Lausn:

Köllum það sem kalli eyddi í bókabúðinni x. Við vitum að 3x + 800kr. = 3.500 kr. þannig að 3x = 2.700 kr. sem gefur x = 900 kr. Þannig að Kalli eyddi 900 kr. í bókabúðinni.