Lausn á jöfnum

Við lausn á jöfnum eru sett fram skilyrði sem óþekkta stærðin þarf að uppfylla og bæði talna og bókastafareikningur er notaður til að finna hver sú stærð er.

Jöfnur með einni óþekktri stærð

Dæmi 1

Leysum jöfnuna (x + 5) + (x – 6) = x

Fellum niður svigana, einföldum og söfnum x unum saman vinstra megin við jafnaðarmerkið og færum summu talnanna yfir hægra megin og fáum:

x + 5 + x – 6 = x  fellum niður svigana

2x – 1 = x   drögum saman líka liði

2x  – 1 – x + 1 = x – x + 1 eyðum x úr annarri hliðinni og tölum úr hinni með því að leggja –x og 1 við báðum megin við jafnaðarmerkið og fáum:

x = 1

Við getum prófað lausnina með því að stinga tölunni 1 inn í upphaflegu jöfnuna í staðinn fyrir x og sannreyna að jafnaðarmerkið segi satt. Stingum fyrst inn í vinstri hlið jöfnunnar og fáum:

1 + 5 + 1 – 6 = 7 – 6 = 1

Stingum inn í hægri hlið jöfnunnar og fáum 1

Svo jafnaðarmerkið í upphaflegu jöfnunni segir satt ef við setjum x = 1 inn í jöfnuna. Við höfum þá sannprófað að x = 1 er rétt lausn.

Dæmi 2

9 – 7x = 3x – 11                 Til þess að leysa jöfnuna söfnum við óþekktu stærðunum saman öðru megin við jafnaðarmerkið og þekktu stærðunum hinum megin. Það má til dæmis gera með því að leggja 11 við báðu megin við jafnaðarmerkið og 7x, þá fáum við.

9 – 7x +7x + 11 = 3x – 11 + 7x + 11 einföldum með því að leggja saman líka liði

20 = 10 x deilum síðan í gegnum jöfnuna með 10 til að finna gildið á 1x

2 = x eða x = 2.

Prófum lausnina með því að stinga fyrst inn í vinstri hlið jöfnunnar

9 – 7·2 = 9 – 14 = -5

Stingum síðan inn í hægri hlið jöfnunnar

3·2 – 11 = 6 – 11 = -5

Við höfum því sannreynt að lausnin x = er rétt lausn.

Þegar jöfnur eru leystar kemur það í sama stað niður að láta stærðir skipta um formerki þegar þær eru fluttar yfir jafnaðarmerkið eins og að eyða þeim út með aðferðinni hér að ofan.

Lausnin á ofangreindu dæmi gæti þá litið svona út:

9 – 7x = 3x – 11 færum -7x yfir jafnaðarmerkið þannig að það verður að + 7x og færum -11 yfir jafnaðarmerkið þannig að það verður að +11

9 + 11 = 3x + 7x einföldum og fáum  20 = 10x eða  x = 2 eins og áður.

Táknið  <=>(jafngildir)

Táknið <=>  er lesið sem jafngildir, er gjarnan notað til að setja fram lausnir á jöfnum.

Merkið er handskrifað með því að nota < = >.

Ef við leysum nú enn einu sinni jöfnuna 9 – 7x = 3x – 11 mætti setja lausnina fram á eftirfarandi hátt:

9 – 7x = 3x – 11 <=> 9 + 11 = 3x + 7x <=> 20 = 10x <=>x = 2

Verklýsing fyrir jöfnu reikning

  1. Eyða svigum ef þeir eru fyrir hendi (gæta að formerkjum, margfalda upp úr sviga o.s.fv.)
  2. Eyða brotum (Til dæmis með því að lengja jöfnuna með minnsta samnefnara, gæta að form.)
  3. Safna öllum óþekktum liðum í aðra hlið jöfnunnar og þekktum í hina
  4. Draga saman liðin í báðum hliðum jöfnunnar
  5. Deila í báða hliðar jöfnunnar með stuðli óþekkta liðarins

Dæmi 3

Dæmi 4