Sammengi og sniðmengi

Sammengi tveggja eða fleiri mengja, til dæmis mengjanna A og B er táknað með A∪B sem lesið er sem A sam B. Sammengið innheldur öll stök sem fyrirkoma annað hvort í mengi A eða B.

Annar ritháttur til að tákna sammengi er A∪B={x∣x∈A eða x∈B}.

Á Venn-myndinni hér fyrir neðan er sammengi A og B allt hvíta svæðið sem er afmarkað af mengjunum tveimur, líka svæðinu þar sem mengin A og B skarast.

Þau stök sem koma fyrir í báðum mengjum samsvara svæðinu sem skarast á Venn-myndinni þessi hluti sammengisins kallast sniðmengi og er táknað með A∩B. Sniðmengi tveggja mengja A og B er því mengi þeirra staka sem eru í báðum mengjunum.

Venn-mynd sem sýnir mengin A og B og sniðmengi þeirra

Ef annað mengið er tómamengið t.d. B er sammengið það sama og A (þ.e. það mengi sem er með einhver stök), ef hins vegar A og B eru jöfn (bæði mengin innihalda öll sömu stökin) er sammengið hið sama og annað hvort A eða B.

Sýnidæmi 1

A = {1,3,5,7,9,11} og B er mengið {9,10,11,12,13,14} þá er

A∪B = {1,3,5,7,9,10,11,12,13,14}, þ.e.a.s. öll stökin sem koma fyrir í hvoru mengi fyrir sig en við tvíteljum ekki stökin sem eru þau sömu í báðum mengjum.

Sniðmengi A og B er A∩B = {9,11} þ.e.a.s. tölurnar sem við tvítöldum ekki.

Venn-mynd sem sýnir mengin A (blái og appelsínuguli kassinn) og B (appelsínuguli og brúnleiti kassinn) og sniðmengi þeirra (appelsínuguli kassinn)