Hnitakerfið

 

Hnitakerfi samanstendur af tveimur talnalínum í fleti,  sem eru hornréttar hvor á aðra. Þessar hálflínur hafa sömu lengdareiningar báðar skiptast í neikvæðan og jákvæðan hluta út frá upphafspunktinum 0 og þær skerast í upphafspunkti beggja talnalína.

Hnitakerfið afmarkar flöt og talnalínurnar sem mynda hnitakerfið kallast ásar hnitakerfisins. Fyrri ás hnitakerfisins er að jafnaði kallaður lárétti ásinn eða x – ás og seinni ásinn er lóðréttur eða vísar upp og kallast y – ás.

Skurðpunktur ásanna kallast upphafspunktur hnitakerfisins og hefur hann hnitin (0,0).

Hnitakerfið skiptir fletinum sem það afmarkar upp í fjóra fjórðunga og hver einasti punktur P í fletinum er staðsettur í fletinum með talna tvennd sem sett er fram með x – hniti og y – hniti eða P(x,y). Oft er nafni punktins sleppt og talnatvenndin (x,y) er þá látinn nægja til þess að lýsa punktinum.

Skoðum punktana


Þá má sjá á næstu mynd í hnitakerfi og þar sem einnig sést hvernig fjórðungar þess eru skilgreindir.

Fyrsti fjórðungur er fyrir ofan x – ás til hægri.

Annar fjórðungur er fyrir ofan x – ás til vinstri.

Þriðji fjórðungur er fyrir neðan x – ás til vinstir.

Fjórði fjórðungur er fyrir neðan x – ás til hægri.

Hnitakerfi, fjórðungarþess og punktarnir A, B, C, D, E, F, G og H

Lýsa má x – ás með opnu yrðingunni að hann sé mengi allar þeirra punkta sem hafa y hnit = 0 eða {(x,y) │y = 0}.

Á sama hátt má lýsa y – ás sem öllum punktum sem eru með x hnit = 0 eða {(x,y) │x = 0}.

Láréttar og lóðréttar línu

Á  sama hátt og lýsa má x og y ás má, lýsa öllum öðrum láréttum og lóðréttum línum á sambærilegan hátt.

Í stað þess að y – hnit sé 0 má lýsa öðrum láréttum línum með því að velja eitthvert annað gildi fyrir y – hnitið en 0.

Á sama hátt má lýsa lóðréttum línum með því að velja eitthvert annað gildi fyrir x en 0 sem gefur okkur y – ásinn.

Skoðum nokkrar láréttar og lóðréttar línur í hnitakerfinu

Hnitakerfi sem sýnir láréttu línurnar y = -5, y = 2, y = -10 og y = 12

Hnitakerfi og lóðréttu  línurnar y = -5, y = 2, y = -10 og y = 12